Question

10．若（1-8x⁵）（ax²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁴的展開式中含x³項的系數(shù)是16，則a=±2．

Answer 1

分析 利用二項展開式的通項公式可求得（ax²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁴的展開式的通項公式為：T_r+1=（-1）^r${C}_{4}^{r}$a^4-r${x}^{8-\frac{5}{2}r}$，r=0，1，2，3，4，再分別令8-$\frac{5}{2}$r=3與-2，依題意，可得${C}_{4}^{2}$a²-8=16，解之可得a的值．

解答 解：（ax²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁴的展開式的通項公式為：T_r+1=${C}_{4}^{r}$（ax²）^4-r（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r
=（-1）^r${C}_{4}^{r}$a^4-r${x}^{8-\frac{5}{2}r}$，r=0，1，2，3，4．
令8-$\frac{5}{2}$r=3，得r=2； 令8-$\frac{5}{2}$r=-2，得r=4．
∴依題設，有${C}_{4}^{2}$a²-8=16，解得a=±2．
故答案為：±2．

點評 本題考查二項式定理的應用，突出考查二項展開式的通項公式的運用，考查計算能力，屬于中檔題．