【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）的普通方程為；曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線C上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，該點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程利用部分分式法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再消參數(shù)，即可得解，要注意去除雜點(diǎn)；將曲線C的方程先去分母，再將，代入，化簡(jiǎn)即可求解；（2）先將曲線C的方程化為參數(shù)形式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)求最值，即可得解.

解：（1）由（t為參數(shù)），得.

消去參數(shù)t，得的普通方程為；

將去分母得，

將代入，

得，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）可設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則曲線C上的點(diǎn)到的距離

，

當(dāng)，即時(shí)，

，

此時(shí)，，

所以曲線C上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，該點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】詹姆斯·哈登（James Harden）是美國(guó)NBA當(dāng)紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊(duì)以來(lái)，逐漸成長(zhǎng)為球隊(duì)的領(lǐng)袖．2017-18賽季哈登當(dāng)選常規(guī)賽MVP(最有價(jià)值球員)．

年份

2012-13

2013-14

2014-15

2015-16

2016-17

2017-18

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

常規(guī)賽場(chǎng)均得分y

25.9

25.4

27.4

29.0

29.1

30.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程（，*）；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場(chǎng)均得分．

（附）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

(參考數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段，月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分，20時(shí)51分食既，21時(shí)29分食甚，22時(shí)07分生光，23時(shí)11分復(fù)圓.月全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”在食既時(shí)刻開始，生光時(shí)刻結(jié)束.小明準(zhǔn)備在19：55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨中央國(guó)務(wù)院決策部署，堅(jiān)持“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”定位，堅(jiān)持調(diào)控政策的連續(xù)性和穩(wěn)定性，進(jìn)一步穩(wěn)定某省市商品住房市場(chǎng)，該市人民政府辦公廳出臺(tái)了相關(guān)文件來(lái)控制房?jī)r(jià)，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以來(lái)該市某城區(qū)的房?jī)r(jià)均值數(shù)據(jù)：

（月份）

2

3

4

5

6

（房?jī)r(jià)均價(jià)：千元/平方米）

9.80

9.70

9.30

9.20

已知：．

（1）若變量、具有線性相關(guān)關(guān)系，求房?jī)r(jià)均價(jià)（千元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)該市某城區(qū)7月份的房?jī)r(jià)．

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國(guó)隊(duì)與韓國(guó)隊(duì)相遇，中國(guó)隊(duì)男子選手A，B，C，D，E依次出場(chǎng)比賽，在以往對(duì)戰(zhàn)韓國(guó)選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會(huì)釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.

（1）在決賽中，中國(guó)隊(duì)以3∶1獲勝的概率是多少？

（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，，通過(guò)以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（）.點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時(shí)，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為

B.當(dāng)時(shí)，存在唯一極小值點(diǎn)，且

C.對(duì)任意，在上均存在零點(diǎn)

D.存在，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計(jì)該校名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（，）的離心率為，虛軸長(zhǎng)為4.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線：與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積是，求直線的方程.

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