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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，已知點為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，動點的軌跡為.

(1)求的直角坐標方程；

(2)設點的極坐標為，點在曲線上，求的面積的最大值.

【答案】(1)，但不包括點；(2).

【解析】試題分析：（1）設的極坐標為，的極坐標為，

由題設知，，，由得的極坐標方程,化成直角坐標方程即可；（2）設點的極坐標為，面積為，即，由三角函數的性質，即可得到的面積的最大值.

試題解析：

(1)設的極坐標為，的極坐標為，

由題設知，，，

由得的極坐標方程是，

因此的直角坐標方程為，但不包括點.

(2)設點的極坐標為，

由題設知，，

于是面積為

,

.

當時，取得最大值.

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年是內蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機抽取了名年齡在且關注“旅游文化周”的居民進行調查，所得結果統(tǒng)計為如圖所示的頻率分布直方圖.

年齡

單人促銷價格（單位：元）

(Ⅰ)根據頻率分布直方圖，估計該市被抽取市民的年齡的平均數；

(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動，各年齡段的促銷價位如表所示.已知該旅行社的運營成本為每人元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團旅客的年齡頻率分布，試通過計算確定該旅行社的這一活動是否盈利；

(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在， 的居民中抽取人進行旅游知識推廣，并在知識推廣后再抽取人進行反饋，求進行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是函數的導函數，且對任意的實數都有（是自然對數的底數），，若不等式的解集中恰有兩個整數，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯考】已知橢圓的離心率為，圓與軸交于點， 為橢圓上的動點， ， 面積最大值為．

（I）求圓與橢圓的方程；

（II）圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當，時，求函數在處的切線方程；

（2）當時，求函數的單調區(qū)間；

（3）在（1）的條件下，證明：（其中為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經計算估計這組數據的中位數；

(2)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

（1）求橢圓E的方程；

（2）在橢圓E上是否存點Q，使得？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．

（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ），成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數據，完成下列問題．

（）求的值及樣本中男生身高在（單位：）的人數．

（）假設用一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高．

（）在樣本中，從身高在和（單位：）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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