過拋物線y2=4x的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點，則
OA
•
OB
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：向量與圓錐曲線
分析：由拋物線y2=4x與過其焦點（1，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點坐標，由向量的數(shù)量積的坐標運算得
OA
•
OB
=x1•x2+y1•y2，由韋達定理可以求得答案．
解答： 解：由題意知，拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），∴直線AB的方程為y=k（x-1），
由
y2=4x
y=k(x-1)
得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
2k2+4
k2
，x1•x2=1，
∴y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1•x2-（x1+x2）+1]
∴
OA
•
OB
=x1•x2+y1•y2=1+k2（2-
2k2+4
k2
）=1-4=-3；
故答案為：-3．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點的直線方程，利用韋達定理予以解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）若x∈R，求f（x）=|x-1|+x的最小值S；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a，b∈R+，a2+b2≤S，試求2a+b的最大值．

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我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點和圓心連線與該弦垂直；那么，若橢圓b2x2+a2y2=a2b2的一弦（非過原點的弦）的中點與原點連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結(jié)論？請予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（1）解不等式f（x）+f（x+4）≤8；
（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（x-
2
3x
）8的二項展開式中，常數(shù)項為（　�。�
A、1024B、1324
C、1792D、-1080

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3-a)x-4a (x＜1)
x2 (x≥1)
是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，k]（k＞0）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，若a=2，b=3，∠C=60°，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
3
）+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，則cos（α+
2π
3
）等于（　　）
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
4
5
D、
3
5

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