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2．據氣象部門預報，在距離某碼頭正西方向400km 處的熱帶風暴中心正以20km/h 的速度向東北方向移動，距風暴中心300km 以內的地區(qū)為危險區(qū)，則該碼頭處于危險區(qū)內的時間為（　　）
A．9 hB．10 hC．11 hD．12 h

分析 根據題意畫出示意圖，在風暴中心行進路線上取兩點C，D使得到碼頭A的距離均為300km，利用勾股定理求出CD，再求出影響時間．

解答 解：設碼頭為A，風暴中心開始位置為B，碼頭開始受風暴影響時風暴中心為C，碼頭結束風暴影響時風暴中心為D，
過A作AE⊥BD于E，
由題意得AB=400，AC=AD=300，∠B=45°，
則AE=ABsinB=200$\sqrt{2}$，
∴CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=100，則CD=200，
∴碼頭受風暴影響時間為$\frac{200}{20}$=10（小時），
故選：B．

點評 本題考查方向角的理解與實際應用，以及勾股定理，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知（x+1）（x-2）9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，則a8=（　�。�
A．18B．36C．135D．144

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．5866除以7的余數是（　�。�
A．3B．2C．1D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知直線m、n、l與平面α，β，給出下列六個命題：
①若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
⑤若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中假命題的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$-3．g（x）=x+lnx．其中a＞0，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）
（1）若x=$\frac{1}{2}$是函數y=F（x）的極值點，求實數a的值
（2）若函數y=f（x）在區(qū)間[1，2]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x（x+a）-lnx，其中a為常數．
（1）當a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$內的單調函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數f（x）的定義域為R，其導函數f′（x）的圖象如圖，則f（x）的極值點有（　�。�
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知拋物線y2=ax（a≠0）的準線方程為x=-3，△ABC為等邊三角形，且其頂點在此拋物線上，O是坐標原點，則△ABC的邊長為24$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，若以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B、D，且FB⊥FD，△ABD的面積為$\sqrt{2}$，則圓F的方程為$（x-\frac{1}{2}）^{2}+{y}^{2}$=2．

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