Question

7．某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y （單位：萬件）與月份x 的關(guān)系．模擬函數(shù)1：y=ax+$\frac{x}$+c
；模擬函數(shù)2：y=m•n^x+s．
（1）已知4月份的產(chǎn)量為13.7 萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？
（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量．

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法，求出函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論；
（2）確定用模擬函數(shù)2好，再進(jìn)行預(yù)測即可．

解答 解：（1）模擬函數(shù)1：y=ax+$\frac{x}$+c，$\left\{\begin{array}{l}{10=a+b+c}\\{12=2a+\frac{2}+c}\\{13=3a+\frac{3}+c}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{1}{2}$，b=-3，c=$\frac{25}{2}$，
∴y=$\frac{x}{2}-\frac{3}{x}+\frac{25}{2}$，
∴x=4，y=13.75；
模擬函數(shù)2：y=m•n^x+s，$\left\{\begin{array}{l}{10=mn+s}\\{12=m{n}^{2}+s}\\{13=m{n}^{3}+s}\end{array}\right.$，∴m=-8，n=$\frac{1}{2}$，s=14，
∴y=14-2^3-x，
∴x=4，y=13.5，
∴用模擬函數(shù)1好；
（2）模擬函數(shù)1：y=$\frac{x}{2}-\frac{3}{x}+\frac{25}{2}$，是單調(diào)遞增函數(shù)，x=12時，生產(chǎn)量遠(yuǎn)多于他的最高限量；
模擬函數(shù)2，單調(diào)遞增，但生產(chǎn)量y＜14，不會超過15萬件，
所以用模擬函數(shù)2好，x=6，y=13.875，即預(yù)測6月份的產(chǎn)量為13.875萬件．

點評 考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法．