5．命題p：f（x）=ax-sin2x在R上單調(diào)遞增；命題q：g（x）=x3-3x2+a只有唯一的零點(diǎn)．若命題p和命題q中有且只有一個(gè)為真，求a的范圍．

分析 先分別求出命題p、q為真時(shí)a的取值范圍，由命題p和命題q中有且只有一個(gè)為真列式計(jì)算即可．

解答 解：p真，f′（x）=a-2cosx≥0恒成立，則a≥2；…（3分）
q真，則g（x）滿足極大值為負(fù)或極小值為正，又g′（x）=3x2-6x=0，得x=0或x=2
∴極大值g（0）=a＜0，極小值g（2）=a-4＞0，即a＜0或a＞4，…（7分）
∴當(dāng)p真q假時(shí)：2≤a≤4，當(dāng)p假q真時(shí)：a＜0，
故a的范圍是：a＜0或2≤a≤4…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)M（m，0）（m＞0）任作一條直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N（n，0），連接AN，BN，且m+n=0．求證：∠ANM=∠BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)命題p：x≤$\frac{1}{2}$或x≥1，命題q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在區(qū)間[0，1]中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和不小于$\frac{4}{5}$的概率是（　　）
A．$\frac{8}{25}$B．$\frac{9}{25}$C．$\frac{18}{25}$D．$\frac{17}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+k（x-1）2，k∈R與函數(shù)g（x）=x-1
（1）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$，x∈（1，+∞）時(shí)，求證：f（x）＞g（x）恒成立
（2）當(dāng)f（x）＞g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．①“?x∈R，x2-3x+3=0”的否定是真命題；
②“$-\frac{1}{2}＜x＜0$”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題；
④曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$與曲線$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}=1（9＜k＜25）$有相同的焦點(diǎn)；
⑤過點(diǎn)（1，3）且與拋物線y2=4x相切的直線有且只有一條．
其中是真命題的有：①③④（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=（x-a）•（x-b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=logax+b的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，其中i是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-x上，則mn的值等于（　　）
A．0B．1C．10D．$\frac{1}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（1，-$\sqrt{3}$），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，$\frac{π}{3}$）B．（2，-$\frac{π}{3}$）C．（2，$\frac{2π}{3}$）D．（2，2kπ+$\frac{π}{3}$）（k∈Z）

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同步練習(xí)冊答案