【題目】設函數(shù).

（1）若和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求對任意， 恒成立的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)， 是從任取的一個數(shù)，求函數(shù)的圖像與軸有交點的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先確定總事件數(shù)，再根據(jù)二次不等式恒成立得，根據(jù)條件確定事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先確定矩形面積，再根據(jù)二次不等式恒成立得，結合圖像求梯形面積，最后根據(jù)面積比得幾何概型概率.

試題解析：（1）設“對任意， 恒成立”為事件，試驗的結果總數(shù)為種.事件發(fā)生則，∴，從而事件所含的結果有， ， ， ， ， 共27種.

.

（2）設“函數(shù)的圖像與軸有交點”為事件，事件發(fā)生，則，∴

又試驗的所有結果構成的區(qū)域如圖長方形區(qū)域；

事件所含的結果構成的區(qū)域為如圖陰影部分區(qū)域， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中， 與均為邊長為2的正方形， 為等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=e的對稱點在函數(shù)g（x）=kx+2e+1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（1，2）
B.（﹣1，0）
C.（﹣2，﹣1）
D.（﹣6，﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ x2﹣aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex﹣x﹣1，曲線y=f（x）與y=g（x）在原點處的公共的切線．
（1）若x=0為函數(shù)f（x）的極大值點，求f（x）的單調區(qū)間（用a表示）；
（2）若x≥0，g（x）≥f（x）+ x2 ， 求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足，且是區(qū)間上的遞增函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求證： ；

（3）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召n名義務宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有70人．

（1）求該組織的人數(shù)．

（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，然后在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且2cos2 +（cosB﹣ sinB）cosA=1．
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=4cosxcos（x﹣A）在x∈[0， ]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：

（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)，面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數(shù)在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是實數(shù)，函數(shù) ．

（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；

（2）當時，解關于的不等式；

（3）求函數(shù)的值域（用表示）．

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