如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-2）2=1，則x2+y2+4
2
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：由圓的參數(shù)方程得
x=2+cosθ
y=2+sinθ
，0≤θ＜2π，由此能求出x2+y2+4
2
的最小值．
解答： 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-2）2=1，
∴
x=2+cosθ
y=2+sinθ
，0≤θ＜2π，
∴x2+y2+4
2
=（2+cosθ）2+（2+sinθ）2+4
2

=4+4cosθ+cos2θ+4+4sinθ+sin2θ+4
2

=9+4
2
+4
2
sin（θ+α），
∴x2+y2+4
2
的最小值為9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x+2）是奇函數(shù)，且x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（3.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，并滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1
（1）求f（1）的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)t，使f（t）=2，求t的值；
（3）如果f（4x-5）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知3a=2，9b=5，則27 2a-
2
3
b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為5萬(wàn)，已知生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本（另增加投入）2.5萬(wàn)元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，銷售的收入為g（x）=50x-5x2（萬(wàn)元），（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百件）．假設(shè)此種產(chǎn)品的需要求量最多為500件，設(shè)該工廠年利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（1）將年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）求年利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較大�。�0.8-0.1
 
0.8-0.2；log3π
 
log20.8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x∈Z且
5
2-x
∈Z}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖圖形，其中能表示函數(shù)y=f（x）的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在⊙O：x2+y2=4上，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為D，則PD的中點(diǎn)所在的軌跡方程為
 
．

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