如圖,在長方體ABCD ?A1B1C1D1中,已知AB4,AD3AA12,EF分別是棱AB,BC上的點(diǎn),且EBFB1.

(1)求異面直線EC1FD1所成角的余弦值;

(2)試在面A1B1C1D1上確定一點(diǎn)G,使DG平面D1EF.

 

12當(dāng)點(diǎn)G在面A1B1C1D1上,且到A1D1,C1D1距離均為時(shí),DGD1EF.

【解析】(1)D為原點(diǎn),,,分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,

則有D(0,0,0)D1(0,0,2),C1(0,4,2),E(3,3,0)F(2,4,0),

于是(3,1,2),(2,-4,2)

設(shè)EC1FD1所成角為α,則cos α

異面直線EC1FD1所成角的余弦值為.

(2)因點(diǎn)G在平面A1B1C1D1上,故可設(shè)G(x,y,2)

(x,y,2),(2,-4,2),(1,1,0).由

解得

故當(dāng)點(diǎn)G在面A1B1C1D1上,且到A1D1,C1D1距離均為時(shí),DGD1EF

 

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設(shè)α,β為兩個(gè)不重合的平面,mn為兩條不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:

mn,mα,n?αnα;

αβ,則α∩βm,n?αnm,則nβ

mn,mα,nβ,則αβ;

n?α,m?β,αβ相交且不垂直,則nm不垂直.

其中,所有真命題的序號(hào)是________

 

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橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為________

 

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復(fù)數(shù)z1i,則z2________.

 

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如圖,圓O的直徑AB4,C為圓周上一點(diǎn),BC2,過C作圓O的切線l,過Al的垂線ADAD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D,E,求線段AE的長.

 

 

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若自然數(shù)n使得作加法n(n1)(n2)運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n給力數(shù),例如:32給力數(shù),因323334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是給力數(shù),因232425產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.設(shè)小于1 000的所有給力數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成集合A,則集合A中的數(shù)字和為________

 

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某班共30人,其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng),10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng),8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛,則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為________

 

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(a2i)ibi其中a,bR,i是虛數(shù)單位,求點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離.

 

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已知e1e2是兩個(gè)不共線向量,3e12e2,2e15e2,λe1e2.若三點(diǎn)AB、D共線,λ________

 

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