Question

牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化.如果物體的初始溫度是T₀，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度T將滿足T-T_α=（T₀-T_α）·，其中T_α是環(huán)境溫度.使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用195℃熱水沖的速溶咖啡放置在75℃的房間中，如果咖啡降溫到105℃需20 min，問(wèn)欲降溫到95℃需多少時(shí)間？

Answer 1

由題意，知T=T_α+（T₀-T_α）.

將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得T=75+（195-75）·.

這里h是以分鐘為單位的半衰期，為了確定它的值，將t=20時(shí)，T=105代入，

此時(shí)，105=75+（195-75）·，解得h=10.∴T=75+（195-75）·.            （*）

欲使T=95，代入（*）式，得95=75+（195-75）·，即=.

兩邊取對(duì)數(shù)，查表得=2.6，即t=26（ min）.

因此，在咖啡沖好26 min之后降溫至95 ℃.

解析:

由所給公式知它是時(shí)間t與溫度T的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，將題中有關(guān)數(shù)據(jù)代入求得h值.再將T=95代入已求得的T=f（t）中求得t.