Question

定義（為與的夾角），給出下列命題.
①；
②；
③；
④；
⑤設(shè)，則
其中正確的序號為                  .

Answer 1

①④⑤

解析試題分析：①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/b7/1f1b791b31e73337b018234564e8765e.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，此命題為真命題；
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/c5/6e8c51ca1452d00c8598305392a6d91d.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，與的夾角等于與的夾角，；
當(dāng)時(shí)，與的夾角與與的夾角互補(bǔ)，所以
，所以命題②不正確；
③當(dāng)向量 不共線且夾角數(shù)銳角時(shí)，設(shè)，則有，
顯然 所以命題③不正確；
④由知與的夾角
反過來，由得： ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/97/51/971516d30b3fef306b494b45e9f9dc3e.png" style="vertical-align:middle;" /> ，所以 
綜上有：，所以命題④正確；
⑤因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/f5/12bf533dd7763fb8370c333c69404d8b.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
= 
所以命題⑤正確.
考點(diǎn)：1、命題；2、平面向量的數(shù)量積；3、新定義.