18.已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-12.
(1)當(dāng)m=1時,解不等式f(x)>0;
(2)若不等式f(x)<0的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)因式分解,利用一元二次不等式的解法求解即可.
(2)對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論,利用一元二次不等式的解法求解即可.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=mx2-mx-12.
當(dāng)m=1時,解不等式f(x)>0;即x2-x-12>0
因式分解得:(x-4)(x+3)>0
解得:-3>x或x>4.
∴不等式的解集為{x|-3>x或x>4}.
(2)當(dāng)m=0時,此時f(x)=-12,不等式f(x)<0的解集為R,恒成立.
當(dāng)m≠0時,要使不等式f(x)<0的解集為R,
則m<0,△=b2-4ac=m2+48m<0,
解得:m<-48.
綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-48)∪{0}

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行分析,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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