【題目】兩名老師和五名學(xué)生站一排拍照.
(1)五名學(xué)生必須排在一起共有多少種排法?
(2)兩名老師不能相鄰共有多少種排法?
(3)兩名老師不能排在兩邊共有多少種排法?
【答案】(1)720;(2)3600;(3)1440.
【解析】
(1 )采用捆綁法,學(xué)生捆綁在一起排好,再把學(xué)生當(dāng)作一個(gè)整體插入到老師間的3個(gè)空隙中;
(2)采用插空法,先將五位學(xué)生全排列,再將兩名老師排在五名學(xué)生產(chǎn)生的六個(gè)空位上;
(3)采用插空法,先將五位學(xué)生全排列,再將兩名老師放在五名學(xué)生之間產(chǎn)生的4個(gè)空位中的2個(gè)空位上.
(1)先將五名學(xué)生看作一人與兩名位老師排列有種排法,五名學(xué)生在內(nèi)部全排列有種,據(jù)乘法原理排法共有=720(種).
(2)先將五位學(xué)生全排列有種排法,再將兩名老師排在五位學(xué)生產(chǎn)生的六個(gè)空位中選2個(gè)空位有種排法,據(jù)乘法原理,排法共計(jì)=3600(種).
(3)先將五位學(xué)生排列有種排法,再將兩名老師排在五位學(xué)生之間產(chǎn)生的四個(gè)空位中選兩個(gè)空位有種排法,據(jù)乘法原理排法共有=1440(種).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三個(gè)常用對數(shù)中,任意兩個(gè)的對數(shù)尾數(shù)之和大于第三個(gè)對數(shù)尾數(shù),則稱這三個(gè)正數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)“對數(shù)三角形”.現(xiàn)從集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中選擇三個(gè)互異整數(shù)作成對數(shù)三角形,則不同的選擇方案有( )種.
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(1)若是的極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間。
(2)若時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2011年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2011年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為和,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,,分別與橢圓交于點(diǎn)(均異于點(diǎn)),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是( )
A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)
C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)
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