Question

為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的1000名學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的平均分和參加這次考試75分以上的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各組的頻率和等于1，利用1將去已知各組的頻率，從而可求出第四組的頻率，畫出直方圖即可；
（2）依題意，利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分，然后計(jì)算75分以上的頻率和乘以總?cè)藬?shù)即可估算出參加這次考試75分以上的人數(shù)．

解答：解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3
直方圖如圖所示．

（2）依題意，利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
則估計(jì)這次考試的平均數(shù)是71分
75分以上的數(shù)為（

0.03

2

+0.025+0.005）×10×1000=450
所以估計(jì)參加這次考試的學(xué)生中75分以上的人數(shù)為450人．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、等可能事件的概率，同時(shí)考查了作圖能力，屬于中檔題．