已知向量
a
=（x-1，1），
b
=（1，y），且
a
⊥
b
，則x2+y2的最小值為（　�。�
分析：由題意可得
a
•
b
=x-1+y=0，即 x+y=1，由于x2+y2 表示原點（0，0）與直線x+y=1上的點間的距離的平方，故其最小值等于原點（0，0）到直線x+y=1上的距離的平方，
運算求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=x-1+y=0，即 x+y=1．
由于x2+y2 表示原點（0，0）與直線x+y=1上的點間的距離的平方，故其最小值等于原點（0，0）到直線x+y=1上的距離的平方，
即x2+y2的最小值為
|0+0-1|2
2
=
1
2
，
故選 D．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，則9x+3y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），且
a
⊥
b
，則x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），若
a
∥
b
，則x的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，則32x+3y的最小值為（　　）
A、2
B、2
3
C、6
D、9

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