【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1﹣x)的定義域?yàn)镸,函數(shù) 的定義域?yàn)镹,則M∩N=( )
A.{x|x<1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x>1}
D.{x|x≤1}
【答案】A
【解析】解:∵1﹣x>0,得x<1,∴函數(shù)f(x)=lg(1﹣x)的定義域M={x|x<1}.
∵x≠0時(shí),函數(shù) 有意義,∴函數(shù) 的定義域N={x|x≠0}.
∴M∩N={x|x<1}∩{x|x≠0}={x|x<1,且x≠0}.
故選A.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運(yùn)算和函數(shù)的定義域及其求法,需要了解交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立;求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是﹣3和2.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失,故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績.
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績?yōu)?/span>,并假設(shè),且取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等,在(2)的條件下,求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合S={A0 , A1 , A2 , A3},在S上定義運(yùn)算⊕:Ai⊕Aj=Ak , 其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,則使關(guān)系式(Ai⊕Ai)⊕Aj=A0成立的有序數(shù)對(duì)(i,j)的組數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)g(x)=log2 (x>0),關(guān)于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,4﹣2 )∪(4 ,+∞)
B.(4﹣2 ,4 )
C.(﹣ ,﹣ )
D.(﹣ ,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)過點(diǎn)作曲線的切線,若所有切線的斜率之和為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有16名.
(1)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(2)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生,試問此次競賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人?
附:P(|X-μ|<σ)=0.683,P(|X-μ|<2σ)=0.954,P(|X-μ|<3σ)=0.997
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則對(duì)任意,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)
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