Question

在正方形ABCD內任取一點，求使∠APB＜90°的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要畫出滿足條件的圖形，結合圖形分析，找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積．

解答：解：如圖正方形的邊長為a：
圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓
當P落在半圓內時，∠APB＞

π

2

；
當P落在半圓上時，∠APB=

π

2

；
當P落在半圓外時，∠APB＜

π

2

；
故使∠APB＜

π

2

的概率P=

S正方形-S半圓

S正方形

=1-

π

8

故答案為：

8-π

8

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．