Question

（2010•天津模擬）正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，則數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)和是（　�。�

A．65

B．-65

C．25

D．-25

Answer 1

分析：由題意可得a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1，由S₃=13 可得 a₁+a₂=12，，則有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q和a₁的值，
由此得到a_n 的解析式，從而得到b_n 的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項(xiàng)和．

解答：解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，
∴a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1．
 由a₁+a₂+a₃=13，可得 a₁+a₂=12．
設(shè)公比為q，則有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q=

1

3

，a₁=9．
故 a_n =9×(

1

3

)n-1=3^3-n．
故b_n=log₃a_n=3-n，則數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和是

10(2-7)

2

=-25，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出a_n =3^3-n ，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．