【題目】如圖，在矩形中，，，以，為焦點(diǎn)的橢圓：恰好過(guò)，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且、在軸異側(cè)，若，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的邊長(zhǎng)，結(jié)合橢圓的性質(zhì)即可求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)方程并由韋達(dá)定理可得，，由直線與圓相交可得，并由題意可設(shè)，及，再由求得的范圍；由，分別求得面積后代入，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得，綜合即可得的取值范圍.

（1）∵，，

∴，，，

解得，，

∴橢圓的方程為.

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，，

化簡(jiǎn)可得，

∵直線與橢圓相交，∴，

化簡(jiǎn)變形可得①，

∵設(shè)，，不妨設(shè)，

②，③.

由，得，

∵，，且，

則，去掉絕對(duì)值，則④

聯(lián)立②④，得，，

代入③得，化簡(jiǎn)可得，

代入①式有，化簡(jiǎn)可得，

所以的范圍為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】某校高二年級(jí)共有1000 名學(xué)生，為了了解學(xué)生返校上課前口罩準(zhǔn)備的情況，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生口罩準(zhǔn)備的數(shù)量，并繪制了如下頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法，從口罩準(zhǔn)備數(shù)量在和的學(xué)生中選10人參加視頻會(huì)議，則兩組各選多少人？

（3）在（2）的條件下，從參加視頻會(huì)議的10人中隨機(jī)抽取3人，參與學(xué)校組織的復(fù)學(xué)演練.記為這3人中口罩準(zhǔn)備數(shù)量在的學(xué)生人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離．

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