Question

我們把形如的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)a=1，b=1時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中關(guān)于“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”的定義，根據(jù)a=1，b=1我們易求出“囧點(diǎn)”坐標(biāo)，并設(shè)出“囧圓”的方程，根據(jù)求出圓心到“囧函數(shù)”圖象上的最小距離后，即可得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)a=1，b=1時(shí)，
則函數(shù) 與Y軸交于（0，-1）點(diǎn)
則“囧點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，1）
令“囧圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-1）²=r²，
令“囧圓”與函數(shù) 圖象的左右兩支相切
則切點(diǎn)坐標(biāo)為（±，±）
此時(shí)r=；
令“囧圓”與函數(shù) 圖象的下支相切
則切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）
此時(shí)r=2；
故所有的“囧圓”中，面積的最小值為3π
故答案為：3π
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)“囧圓”的圓心坐標(biāo)及“囧函數(shù)”的解析式，求出“囧圓”的圓心到函數(shù)圖象距離的最小值是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．