如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
（Ⅰ）求異面直線(xiàn)PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且，問(wèn)為何值時(shí)，PC⊥平面BMD.
（Ⅰ）（Ⅱ）45°（Ⅲ）



以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.
（1），


故直線(xiàn)PD與BC所成的角的余弦值為
（2）設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，
由于
由
取的一個(gè)法向量

又二面角P—AB—C不銳角.
∴所求二面角P—AB—C的大小為45°
（3）設(shè)三點(diǎn)共線(xiàn)，

                     （1）
               （2）
由（1）（2）知  
   
故
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE平面BCD；
（2）若F是AB的中點(diǎn)，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長(zhǎng)．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明：；

（II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
（III）當(dāng)的值為多少時(shí)，能使？請(qǐng)給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，
M為AP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DM∥平面PCB；                      
（Ⅱ）求直線(xiàn)AD與PB所成角；
（Ⅲ）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一點(diǎn)，PE⊥EC.
已知PD=,CD=2,AE=,
（1）求證：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，平面．，，是上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一條直角走廊寬為2米�，F(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車(chē)，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米。直線(xiàn)EF分別交直線(xiàn)AC、BC于M、N，過(guò)墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；若平板車(chē)要想順利通過(guò)直角走廊，其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米?

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