【題目】個(gè)人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?
(1)甲不排頭,也不排尾,
(2)甲、乙、丙三人必須在一起
(3)甲、乙之間有且只有兩人,
【答案】(1)3600;(2)720;(3)960。
【解析】試題分析:(1)先考慮元素甲選擇可能,再考慮其余剩下的元素的全排,運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解;(2)先排甲、乙、丙三人,再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體,再加上另四人,相當(dāng)于人的全排列,運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解;(3)先從甲、乙之外的人中選個(gè)人排甲、乙之間,再該四人當(dāng)成一個(gè)整體,再加上另三人,相當(dāng)于人的全排列,然后運(yùn)用運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理求解:
解:(1)甲有5個(gè) 位置供選擇,有5種,其余有,即共有種;
(2)先排甲、乙、丙三人,有,再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體,再加上另四人,相當(dāng)于人的全排列,即,則共有種;
(3)從甲、乙之外的人中選個(gè)人排甲、乙之間,有,甲、乙可以交換有,把該四人當(dāng)成一個(gè)整體,再加上另三人,相當(dāng)于人的全排列,則共有種;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定圓,動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為.
(I)求軌跡的方程;
(Ⅱ)若與軸不重合的直線過點(diǎn),且與軌跡交于兩點(diǎn),問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,,,是上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),且二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式mx2+2x+6m>0,在下列條件下分別求m的值或取值范圍:
(1)不等式的解集為{x|2<x<3};
(2)不等式的解集為R.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)若a3 , a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從向陽(yáng)小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,為制定階梯電價(jià)提供數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意,位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù),你認(rèn)為t=( )
A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知不等式的對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若,且滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點(diǎn)分別在邊上,且, 交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.
(Ⅰ)在圖2中,求證: ;
(Ⅱ)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)在什么位置時(shí),二面角的余弦值為.
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