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18．定義在R上的函數f（x）的導函數為f′（x），且f（x）+xf′（x）＜xf（x）對x∈R恒成立，則（　�。�
A．3f（3）＞2ef（2）B．3f（3）＜2ef（2）C．f（2）＞0D．f（-2）＞0

分析 構造g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{x}}$，利用導數的運算法則及其已知可得：g′（x）=$\frac{f（x）+x{f}^{′}（x）-xf（x）}{{e}^{x}}$＜0，即可得出．

解答 解：構造g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f（x）+x{f}^{′}（x）-xf（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴函數g（x）在R上單調遞減．
∴$\frac{3f（3）}{{e}^{3}}$＜$\frac{2f（2）}{{e}^{2}}$，
∴3f（3）＜2ef（2），
故選：B．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性、構造法、不等式的性質與解法，充分根據已知構造函數是解題的關鍵，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知集合A={log2x，4，8}，B={4，5}．若A∪B={1，4，5，8}，則實數x的值為2，A∩B={4}；令U=A∪B，則∁UA={5}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設函數f（x）=x2+3x-2，則 $\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=（　�。�
A．5B．-5C．10D．-10

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O為AB的中點．
（1）證明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（-$\sqrt{3}$，-1），sin（$\frac{π}{2}$-2α）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設集合A={-1，1，2，3}，集合B={-2，-1，0，1}則A∩B=（　　）
A．{-2，-1，1，2}B．{-1，1}C．{2}D．{1}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若不等式a＞|x-5|-|x+1|對x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（6，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知$\overrightarrow a=（{1，λ}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow c=（{8，6}）$共線，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，A為橢圓E的右頂點，B，C分別為橢圓E的上、下頂點．線段CF2的延長線與線段AB交于點M，與橢圓E交于點P．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，△PF1C的面積為12，求橢圓E的方程；
（2）設S${\;}_{△CM{F}_{2}}$=λ•S${\;}_{△CP{F}_{1}}$，求實數λ的最小值．

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