設(shè)f（x）=cos（x+θ）+
2
sin（x+φ）是偶函數(shù)，其中θ，φ均為銳角，且cosθ=
6
3
sinφ，則θ+φ=（　�。�
A、
π
2
B、π
C、
5π
12
D、
7π
12
分析：根據(jù)題意將f（x）展開得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+
2
sinxcosφ+
2
cosxsinφ，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，
所以sinx前的系數(shù)-sinθ+
2
cosφ=0，結(jié)合
2
cosθ=
6
3
sinφ可得答案．
解答：解：根據(jù)題意將f（x）展開得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+
2
sinxcosφ+
2
cosxsinφ
因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，
所以sinx前的系數(shù)-sinθ+
2
cosφ=0
整理可得：
2
cosφ=sinθ，
又因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
cosθ=
6
3
sinφ，
所以平方相加可得
cosφ=
1
2
sinθ=
2
2
，
解得
φ=
π
3
θ=
π
4
，所以θ+φ=
7π
12
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)是奇函數(shù)時(shí)滿足的條件，以及熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n

（1）求角B的大��；
（2）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州一模）設(shè)f（x）=
cosπx，x＞0
f(x+1)-1，x≤0
，則f（-
4
3
）的值為
-
5
2
-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案