(本小題滿分13分)如圖所示,直線l與拋物線y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)M,且y1y2=-1,

(Ⅰ)求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(Ⅱ)求證:OA⊥OB;
(Ⅲ)求△AOB面積的最小值。

(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ)1

解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)M(x0,0),直線l方程為x=my+x0代入y2=x得
y2-my-x0=0,y1。y2是此方程的兩根
∴ x0=-y1y2=1 ①  即M點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0) (4分)
證明:(Ⅱ)∵ y1y2=-1 ∴  x1x2+y1y2=y1y2(y1y2+1)=0,
∴  OA⊥OB  (8分)
(Ⅲ)由方程①得y1+y2=m,y1y2=-1,又|OM|=x0=1,
,
∴ 當(dāng)m=0時(shí),S△AOB取最小值1。  (13分)
考點(diǎn):直線與拋物線位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):直線與拋物線位置關(guān)系常聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,離心率,分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),且
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值.

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已知橢圓,直線:y=x+m
(1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;
(2)若與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.

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(12分)已知橢圓右焦點(diǎn)為,M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程(2)過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,且,證明:直線AB過定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.

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為何值時(shí),直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?
沒有公共點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(10分)已知拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心,而焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn),求拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn),若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是
(1)求拋物線的方程; (2)求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn).求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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