Question

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．圓

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)CD是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進(jìn)而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡．
解答：解：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又顯然|MO|＞|FO|，
∴根據(jù)橢圓的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生對橢圓基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．