【題目】在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.
問題:是否存在,它的內(nèi)角的對邊分別為,且,,________?
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
【答案】詳見解析
【解析】
解法一:由題意結合所給的條件,利用正弦定理角化邊,得到a,b的比例關系,根據(jù)比例關系,設出長度長度,由余弦定理得到的長度,根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.
解法二:利用誘導公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得的值,得到角的值,然后根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.
解法一:
由可得:,
不妨設,
則:,即.
選擇條件①的解析:
據(jù)此可得:,,此時.
選擇條件②的解析:
據(jù)此可得:,
則:,此時:,則:.
選擇條件③的解析:
可得,,
與條件矛盾,則問題中的三角形不存在.
解法二:∵,
∴,
,
∴,∴,∴,∴,
若選①,,∵,∴,∴c=1;
若選②,,則,;
若選③,與條件矛盾.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨機調(diào)查某城市80名有子女在讀小學的成年人,以研究晚上八點至十點時間段輔導子女作業(yè)與性別的關系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
是否輔導 性別 | 輔導 | 不輔導 | 合計 |
男 | 25 | 60 | |
女 | |||
合計 | 40 | 80 |
(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整;
(2)用樣本的頻率估計總體的概率,估計這個城市有子女在讀小學的成人女性晚上八點至十點輔導子女作業(yè)的概率;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導子女作業(yè)與性別有關?”.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】過軸正半軸上的動點作曲線:的切線,切點為,,線段的中點為,設曲線與軸的交點為.
(1)求的大小及的軌跡方程;
(2)當動點到直線的距離最小時,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為確定數(shù)學成績與玩手機之間的關系,從全校隨機抽樣調(diào)查了40名同學,其中40%的人玩手機.這40位同學的數(shù)學分數(shù)(百分制)的莖葉圖如圖所示.
數(shù)學成績不低于70分為良好,低于70分為一般.
(1)根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“數(shù)學成績良好與不玩手機有關系”.
良好 | 一般 | 總計 | |
不玩手機 | |||
玩手機 | |||
總計 | 40 |
(2)現(xiàn)將40名同學的數(shù)學成績分為如下5組:
,,,,.其頻率分布直方圖如圖所示.計算這40名同學數(shù)學成績的平均數(shù),由莖葉圖得到的真實值記為,由頻率分布直方圖得到的估計值記為(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),求與的誤差值.
(3)從這40名同學數(shù)學成績高于90分的7人中隨機選取2人介紹學習方法,求這2保不玩手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
附:,這40名同學的數(shù)學成績總和為2998分.
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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程。
已知曲線C:(t為參數(shù)), C:(為參數(shù))。
(1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C上的點P對應的參數(shù)為,Q為C上的動點,求中點到直線
(t為參數(shù))距離的最小值。
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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況,隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為“朗讀愛好者”,收視時間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為“非朗讀愛好者”.
(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名,再從這名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛好者”的概率;
(2)若從收視時間在40分鐘以上(包括40分鐘)的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名,求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,為坐標原點,過點的直線與交于、兩點.
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與軸的交點為,且,,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是數(shù)列的前項和,對任意都有成立(其中是常數(shù)).
(1)當時,求:
(2)當時,
①若,求數(shù)列的通項公式:
②設數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“數(shù)列”,如果,試問:是否存在數(shù)列為“數(shù)列”,使得對任意,都有,且,若存在,求數(shù)列的首項的所有取值構成的集合;若不存在.說明理由.
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