如圖所示，巡邏艇在A處測得某走私船在東偏南45°方向距A處9海里的B處，正向南偏西15°方向行駛，速度為20海里/小時，如果巡邏艇以航速28海里/小時，則應(yīng)在什么方向用多少時間才能追上這艘走私艇？（數(shù)學(xué)公式）

解：設(shè)巡邏艇用t小時在C處追上走私船，作出如圖的示意圖．
依題意，在△ABC中，∠ABC=120°，|AB|=9，|AC|=28t，|BC|=20t
由正弦定理得：?
又 ，所以 A≈38°…（6分）
∴
由 ?
綜上，巡邏艇應(yīng)向東偏南83°，用45分鐘就能追上走私船．…（14分）
分析：先設(shè)經(jīng)過t小時在點C處剛好追上走私船，在△ABC中，求出|AB|，|AC|和|BC|，進而利用正弦定理求得sin∠BAC的值，再利用正弦定理可求得t．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．結(jié)合航海中的實際問題，與正弦定理知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實際生活的應(yīng)用過程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，巡邏艇在A處測得某走私船在東偏南45°方向距A處9海里的B處，正向南偏西15°方向行駛，速度為20海里/小時，如果巡邏艇以航速28海里/小時，則應(yīng)在什么方向用多少時間才能追上這艘走私艇？（sin38°≈
5
3
14
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°，距A處8海里的B處有一走私船正沿南偏東75°的方向以12海里/小時的速度行駛，巡邏艇立即以12
3
海里/小時的速度沿直線追擊，問巡邏艇最少需要多長時間才能追到走私船，并指出巡邏艇的航行方向．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省山一高二期理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖所示，巡邏艇在A處測得某走私船在東偏南方向距A處9海里的B處，正向南偏西方向行駛，速度為20海里/小時，如果巡邏艇以航速28海里/小時，則應(yīng)在什么方向用多少時間才能追上這艘走私艇？（）

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省中山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，巡邏艇在A處測得某走私船在東偏南45°方向距A處9海里的B處，正向南偏西15°方向行駛，速度為20海里/小時，如果巡邏艇以航速28海里/小時，則應(yīng)在什么方向用多少時間才能追上這艘走私艇？（）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案