Question

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{a-1}）x+4-2a，x＜1\\ 1+{log_2}x，x≥1\end{array}\right.$，若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （1，2]
• B． （-∞，2]
• C． （0，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的值域范圍，結(jié)合分段函數(shù)求解最值，推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{a-1}）x+4-2a，x＜1\\ 1+{log_2}x，x≥1\end{array}\right.$，當(dāng)x≥1時，f（x）=1+log₂x≥1，
x＜1時，f（x）=（a-1）x+4-2a必須是增函數(shù)，最大值≥1，才能滿足f（x）的值域?yàn)镽，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{a-1+4-2a≥1}\end{array}\right.$，解得a∈（1，2]．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．