【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+1﹣lnx.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)在區(qū)間(0, )上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=3時(shí),f(x)=﹣x2+3x+1﹣lnx

解f′(x)>0,

即:2x2﹣3x+1<0

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是


(2)解:f′(x)=﹣2x+a﹣ ,

∵f(x)在 上為減函數(shù),

∴x∈ 時(shí)﹣2x+a﹣ ≤0恒成立.

即a≤2x+ 恒成立.

設(shè) ,則

∵x∈ 時(shí), >4,

∴g′(x)<0,

∴g(x)在 上遞減,

∴g(x)>g( )=3,

∴a≤3


【解析】(1)求單調(diào)區(qū)間,先求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可.(2)已知f(x)在區(qū)間(0, )上是減函數(shù),即f′(x)≤0在區(qū)間(0, )上恒成立,然后用分離參數(shù)求最值即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),掌握注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.向左平移 個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向右平移 個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)

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