已知平面上的一個三角形ABC，在已知平面上有一點P，AP的中點為Q，BQ的中點是R，CR的中點是S．

（1）證明只有唯一的一點P使得S與P重合．

（2）設(shè)這點為P0時，求△ABC和△P0BC的面積比．

解：（1）取A為始點，設(shè)=a, =b, =p,則=p.?在△ABQ中，有=（?+）=(p+a)= p+a.?在△ARS中，有=（+）=(p+a+b)=p+a+b.?由已知=即p+a+b=p.  得p=由于a、b是確定的向量，所以p是唯一的一個向量.也即與點S重合的P點是唯一的.（2）由右圖，令△RP0Q面積為面積為T，則有S△ARQ=S△ARB=S△BP0R=S△BCP0=S△CP0Q=S△CQA=S△RP0Q=T?從而S△ABC∶S△P0BC=7∶1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)的一個動點P到直線l：x=
4
3
3
的距離與到定點F(
3
，0)的距離之比為
2
3
3
，設(shè)動點P的軌跡為C，點A(1，
1
2
)
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若M為軌跡C上的動點，求線段MA中點N的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交軌跡為C于B，C，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的線段l及點P，在l上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），求點集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟寧市高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知O是平面上的一個定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足, ,則動點P的軌跡一定通過△ABC的（    ）

    A．垂心           B．重心           C．外心           D．內(nèi)心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)的一個動點P到直線l：x=
4
3
3
的距離與到定點F(
3
，0)的距離之比為
2
3
3
，設(shè)動點P的軌跡為C，點A(1，
1
2
)
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若M為軌跡C上的動點，求線段MA中點N的軌跡方程；
（3）過原點O的直線交軌跡為C于B，C，求△ABC面積最大值．

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