Question

已知直線l₁：ax-by+4=0和直線l₂：（a-1）x+y+2=0，求分別滿足下列條件的a，b的值
（1）直線l₁過(guò)點(diǎn)（-3，-1），并且直線l₁和l₂垂直
（2）直線l₁和l₂平行，且直線 l₁在y軸上的截距為-3．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，直線l₁：x+4=0，直線l₂：y+2=0，此時(shí)兩條直線垂直，但是直線l₁不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-1），舍去；當(dāng)b≠0時(shí)，由直線l₁和l₂垂直，利用斜率與垂直的關(guān)系可得：

a

b

×（1-a）=-1，又-3a+b+4=0，聯(lián)立解得即可；
（2）由l₁∥l₂，可得

a

b

=1-a，

4

b

≠-2，又直線 l₁在y軸上的截距為-3，可得

4

b

=-3．聯(lián)立解得即可．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，直線l₁：x+4=0，直線l₂：y+2=0，此時(shí)兩條直線垂直，但是直線l₁不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-1），舍去；
當(dāng)b≠0時(shí)，∵直線l₁和l₂垂直，∴

a

b

×（1-a）=-1，化為a（a-1）=b，又-3a+b+4=0，聯(lián)立解得a=2，b=2．
∴a=2，b=2．
（2）∵l₁∥l₂，∴

a

b

=1-a，

4

b

≠-2，
又直線 l₁在y軸上的截距為-3，∴

4

b

=-3．
聯(lián)立

a b =1-a 4 b =-3 4 b ≠-2

，解得b=-

4

3

，a=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行垂直與斜率的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．