如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BD1與A1D所成的角等于


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
D
分析：先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根據(jù)其為正方體得到AD1⊥A1D；最后結(jié)合三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容即可得出結(jié)論．
解答：因?yàn)锽D1在面ADD1A1上的射影是AD1，
又因?yàn)槠錇檎襟w
所以有：AD1⊥A1D．
再根據(jù)三垂線定理中的：面內(nèi)的一條直線和射影垂直，則此面內(nèi)的該線就和此面對(duì)應(yīng)的斜線垂直．
所以有：BD1⊥A1D
即：異面直線BD1與A1D所成的角等于90°
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成角的求法以及三垂線定理的應(yīng)用．解決本題可以用三垂線定理和其逆定理；也可以通過平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線來求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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