4．已知函數(shù)f（x）=|x+1-2a|+|x-a2|，a∈R．
（Ⅰ）若f（a）≤2|1-a|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤1存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）若f（a）≤2|1-a|，則|1-a|+|a-a2|≤2|1-a|，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤1存在實(shí)數(shù)解，則f（x）min≤1，．利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值為（a-1）2，可得（a-1）2≤1，由此求得a的范圍．

解答 解：（Ⅰ）若f（a）≤2|1-a|，則|1-a|+|a-a2|≤2|1-a|，
即（|a|-1）|1-a|≤0，
∴-1≤a≤1；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤1存在實(shí)數(shù)解，則f（x）min≤1，
∵f（x）=|x+1-2a|+|x-a2|≥（a-1）2，
∴（a-1）2≤1
∴0≤a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知a=log0.50.3，b=log30.5，c=0.50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a

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15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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12．集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|x-2＜0}，則（　�。�
A．A∩B=∅B．A∩B=AC．A∪B=AD．A∪B=R

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19．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），x∈[{-\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$的圖象如圖所示，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則f（x1+x2）=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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9．將函數(shù)$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的最大值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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16．已知集合A={1，2，m}，B={2，3，4，n}，若A∩B={1，2，3}，則m-n=（　�。�
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+1（x≥1），
（1）求函數(shù)h（x）=f（x-1）-g（x）（x≥1）的最小值；
（2）已知1≤y＜x，求證：ex-y-1＞lnx-lny；
（3）設(shè)H（x）=（x-1）2f（x），在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是否存在區(qū)間[a，b]（a＞1），使函數(shù)H（x）在區(qū)間[a，b]的值域也是[a，b]？請(qǐng)給出結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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14．已知正實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)f（x）=|x+a|•|x+b|．
（Ⅰ）若a=1，b=3，解關(guān)于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．

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