已知函數(shù)f(x)=
3
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)

(1)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:(1)由周期公式和振幅的意義可求周期和最大值;
(2)由符合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間把2x+
π
4
當整體來看放在正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)解不等式可求結(jié)果.
解答:解:(1)因為函數(shù)f(x)=
3
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)
,當sin(2x+
π
4
)
=1時,
函數(shù)f(x)取到最大值:
3
2
+
2
2
,最小正周期T=
2

(2)函數(shù)f(x)=
3
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)
的遞增區(qū)間即是sin(2x+
π
4
)
的遞增區(qū)間.
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈Z  解得kπ-
8
≤x≤kπ+
π
8
,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
8
,kπ+
π
8
],k∈Z
點評:本題為三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用,注意k∈Z容易漏掉,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過點(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于(  )

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