Question

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本.

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為59萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】(1)2,(2) 除塵后日產(chǎn)量為11噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為6萬元.

【解析】

（1）利用原來的成本加上衛(wèi)生綜合整治后增加的成本，求得除塵后總成本的表達(dá)式，利用，，求得的值.

（2）由（1）求得除塵后總成本的表達(dá)式，進(jìn)而求得總利潤的表達(dá)式，由此求得每噸產(chǎn)品利潤的表達(dá)式，利用基本不等式求得每噸產(chǎn)品的利潤的最大值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的日產(chǎn)量.

（1）由題意，除塵后，

當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本，

故，

解得.

（2）由（1），

總利潤，

每噸產(chǎn)品的利潤，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

除塵后日產(chǎn)量為11噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為6萬元.