已知拋物線方程，點(diǎn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，的最小值為4.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到的距離設(shè)為，

由拋物線定義，………………………………………………2分

所以

所以…………………………………………………………………………………………4分

（2）設(shè)

由題意知直線的斜率存在且不等于0，

設(shè)則

由知

……………………………………………………8分

將代入得

…………………………………………………………………………10分

為定值.……………………………………………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線方程，點(diǎn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，的最小值為4.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且

，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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已知拋物線方程，點(diǎn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，的最小值為4.

（I）求拋物線的方程；

（II）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（I）求拋物線的方程；

（II）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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