若不等式對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：根據(jù)柯西不等式進行配湊，可得不等式的右邊小于或等于3，從而得到|a-1|≥3，再解關(guān)于a的不等式，即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：根據(jù)柯西不等式，有

∴．
又∵恒成立，
∴，得或，
即或，
所以a的取值范圍是．
點評：本題給出關(guān)于x的不等式恒成立，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了不等式恒成立問題的理解和運用柯西不等式求最值等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|a-1|≥x+y+z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥
3
+1或a≤-
3
+1
a≥
3
+1或a≤-
3
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|a-1|≥
3x+1
+
3y+1
+
3z+1
對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）若不等式|a-1|≥
3x+1
+
3y+1
+
3z+1
對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市慈溪中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（4、5班）（解析版） 題型：填空題

定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（y）=f（xy），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，若不等式對任意x，y∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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