某中學為豐富教工生活,國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽,有、兩個定點投籃位置,在點投中一球得2分,在點投中一球得3分.其規(guī)則是:按先后再的順序投
籃.教師甲在和點投中的概率分別是,且在、兩點投中與否相互獨立.
(1)若教師甲投籃三次,試求他投籃得分X的分布列和數學期望;
(2)若教師乙與甲在A、B點投中的概率相同,兩人按規(guī)則各投三次,求甲勝乙的概率.
(1)分布列詳見解析,;(2).
【解析】
試題分析:本題主要考查獨立事件、隨機事件的分布列和數學期望等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問,先分析出教師甲投籃得分的不同情況,利用獨立事件的概率的計算公式計算每一種情況的概率,列出分布列,利用求出數學期望;第二問,先分析出甲勝乙的情況,包括甲得2分,3分,4分,5分,7分的情況,利用第一問的分布列的表格,第一種情況:甲得2分,乙得0分;第二種情況:甲得3分,乙得0分或2分;第三種情況::甲得4分,乙得0分或2分或3分;第四種情況:甲得5分,乙得0分或2分或3分或4分;第五種情況:甲得7分,乙得0分或2分或3分或4分或5分,求出每一種情況的概率再相見得到所求結論.
試題解析:設“教師甲在點投中”的事件為,“教師甲在點投中”的事件為.
(1)根據題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7
,
6分
X | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
P |
所以X的分布列是:
8分
(2)教師甲勝乙包括:甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.
這五種情形之間彼此互斥,因此,所求事件的概率為:
12分
考點:獨立事件、隨機事件的分布列和數學期望.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年山東省東營市高三4月統(tǒng)一質量檢測考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
數列的前項和為,若,則等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年安徽省皖北協作區(qū)高三年級聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設是不同的直線,是不同的平面,有以下四個命題:
①若,,則
②若,,則
③若,,則
④若,,則 .
其中真命題的序號為( )
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年安徽省皖北協作區(qū)高三年級聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
若,且則“”是“”的( )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年安徽省皖北協作區(qū)高三年級聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,,為虛數單位,若,則純虛數為( )
A、 B、 C、 D、
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
右圖是棱長為2的正方體的表面展開圖,則多面體的體積為( )
A. 2 B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年安徽省“皖西七!备呷昙壜摵峡荚嚴砜茢祵W試卷(解析版) 題型:解答題
學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,,與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線,拋物線的頂點為,對稱軸與地面垂直,溝深2米,溝中水深1米.
(1)求水面寬;
(2)如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體,已知柱體的體積為底面積乘以高,求溝中的水有多少立方米?
(3)現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝,使溝的底面與地面平行,溝深不變,兩腰分別與拋物線相切(如圖2),問改挖后的溝底寬為多少米時,所挖的土最少?
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