【題目】我們聽到的美妙弦樂，不是一個音在響，而是許多個純音的合成，稱為復(fù)合音.復(fù)合音的響度是各個純音響度之和.琴弦在全段振動，產(chǎn)生頻率為的純音的同時，其二分之一部分也在振動，振幅為全段的，頻率為全段的2倍；其三分之一部分也在振動，振幅為全段的，頻率為全段的3倍；其四分之一部分也在振動，振幅為全段的，頻率為全段的4倍；之后部分均忽略不計.已知全段純音響度的數(shù)學模型是函數(shù)（為時間，為響度），則復(fù)合音響度數(shù)學模型的最小正周期是_____________.

【答案】

【解析】

首先根據(jù)題意，寫出復(fù)合音響度數(shù)學模型為，結(jié)合多個周期函數(shù)進行加減運算之后的周期的特征得到結(jié)果.

因為產(chǎn)生頻率為的純音的同時，

其二分之一部分也在振動，振幅為全段的，頻率為全段的2倍；

其三分之一部分也在振動，振幅為全段的，頻率為全段的3倍；

其四分之一部分也在振動，振幅為全段的，頻率為全段的4倍；

由全段純音響度的數(shù)學模型是函數(shù)（為時間，為響度），

可得復(fù)合音響度數(shù)學模型為，

因為的周期，

的周期，

的周期為，

且的最小公倍數(shù)為，

所以的周期為，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費．上述標準不足一小時的按一小時計費．為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時）

頻數(shù)（車次）

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表：

男

女

合計

不超過6小時

30

6小時以上

20

合計

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓的長軸長等于的直徑，且，成等差數(shù)列

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上不同的兩點，線段的垂直平分線交軸于點，試求點的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學自制了一套數(shù)學實驗?zāi)Ｐ停撃Ｐ腿晥D如圖所示.模型內(nèi)置一個與其各個面都相切的球，該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實驗的時候，隨機往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過計算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量，來估算圓周率的近似值.已知某次實驗中，某同學一次投擲了個玻璃球，請你估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量（其中）( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：當時，恒成立；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“網(wǎng)購”已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠�，某地區(qū)隨機調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動中用于網(wǎng)購的消費金額，數(shù)據(jù)整理如下：

男性消費金額頻數(shù)分布表

消費金額

（單位：元）

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

（1）試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額；

（2）如果分別把男性、女性消費金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費稱作理性消費，試問是否有5成以上的把握認為理性消費與性別有關(guān).

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)組織“學習強國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（ ）

A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當今社會起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計的方法來幫助人們分析以往的行為習慣，進而指導(dǎo)人們接下來的行動.

某支足球隊的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：

場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）；分別在平面直角坐標系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；

（3）主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術(shù)水平，同時根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認為主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由.

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