設(shè)過點P（2，1）的直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點A、B，O為坐標原點，且△AOB的面積＞
9
2
，求直線l的斜率k的取值范圍．
考點：直線的點斜式方程
專題：直線與圓
分析：先設(shè)直線的斜率為k，得到直線方程，分別求出OA，OB的長，再表示出面積，得到關(guān)于k的不等式，解得即可．
解答： 解：設(shè)直線的斜率為k，因為直線與x軸y軸正半軸分別相交，所以k＜0，
因為經(jīng)過點P（2，1），則直線I的方程為y-1=k（x-2）整理得：kx-y+1-2k=0，
當(dāng)x=0時，y=|OB|=1-2k＞0，當(dāng)y=0時，x=|OA|=2-
1
k
＞0，
所以S△AOB=
1
2
|0B||0A|=
1
2
（1-2k）（2-
1
k
）
因為△AOB的面積大于
9
2
，
所以
1
2
（1-2k）（2-
1
k
）＞9，
∴4k2+14k+1＞0，
解得k＜
-7-3
5
4
，或
-7+3
5
4
＜k＜0，
故直線l的斜率k的取值范圍（-∞，
-7-3
5
4
）∪（
-7+3
5
4
，0），
點評：本題主要考查了直線方程和，基本不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x-1
+
2x+3
，則f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左、右焦點，P是橢圓上任意一點，若
PF1
•
PF2
的取值范圍是[2，3]．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點為A，B，l是橢圓的右準線，P是橢圓上任意一點，PA、PB分別交準線l于M，N兩點，求
MF1
•
NF2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的值域為R，則m∈（0，4）；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，則f（x）為周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（2-x）與y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若函數(shù)f(x)=x+log2(x+
x2+1
)，則“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要條件．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：
（1）平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ⇒平面α⊥平面γ；
（2）平面α∥平面α1，平面β∥平面β1，平面α⊥平面β⇒平面α1⊥平面β1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF∥BC，BC=2AD=4，AE=BE=2，G是BC的中點．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求直線BD與平面BCFE所成角的正切值；
（3）求證：BD⊥EG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值．
（1）cos（-
17π
4
）；
（2）sin（-2160°52′）；
（3）cos1615°8′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是定點，l為定直線，點F到l的距離為p（p＞0），點M在直線l上移動，動點N在MF的延長線上，且滿足|FN|•|MF|=|MN|，求動點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y-1≤0
y≤2
，則x2+y2的最小值是（　�。�
A、
5
B、5
C、
3
2
2
D、
9
2

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同步練習(xí)冊答案