10.已知關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),則${x_1}+{x_2}+\frac{a}{{{x_1}{x_2}}}$的最小值是( 。
A.$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C.$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D.$-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系寫出x1+x2和x1x2的值,再利用基本不等式求出${x_1}+{x_2}+\frac{a}{{{x_1}{x_2}}}$的最小值.

解答 解:不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),
∴x1+x2=4a,且x1x2=3a2;
∴${x_1}+{x_2}+\frac{a}{{{x_1}{x_2}}}$=4a+$\frac{1}{3a}$≥2$\sqrt{4a×\frac{1}{3a}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
當(dāng)且僅當(dāng)4a=$\frac{1}{3a}$,即a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$時(shí)“=”成立;
故所求的最小值是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.若函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+3的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,-$\frac{2}{3}$,則ab的值為(  )
A.8B.6C.3D.2

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1.下列說(shuō)法正確的是( 。
A.若p∧q為假命題,則p、q均為假命題
B.命題“若x2=1,則x=1”為真命題
C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使不等式x2-3x+6<0成立”為真命題

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18.以原點(diǎn)為頂點(diǎn),x軸為對(duì)稱軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線2x-4y-11=0上,則此拋物線的方程是( 。
A.y2=11xB.y2=-11xC.y2=22xD.y2=-22x

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5.等比數(shù)列{an}中,an∈R+,a4•a5=32,則log2a1+log2a2+…+log2a8的值為( 。
A.10B.20C.36D.128

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15.等差數(shù)列{an}中,a2=15,a4=9,則S5=60.

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2.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax在區(qū)間[-2,1]上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值是( 。
A.12B.0C.3D.1

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5.從[0,2]中任取一個(gè)數(shù)x,從[0,3]中任取一個(gè)數(shù)y,則使x2+y2≤4的概率為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{π}{9}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{6}$

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6.已知三棱錐 S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2$\sqrt{3}$,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的體積為(  )
A.B.$\frac{32}{3}π$C.$\frac{16}{3}π$D.12π

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