已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且
PQ
=
QF
，則橢圓C的離心率為
5
3
5
3
．
分析：設(shè)原點(diǎn)為O，左焦點(diǎn)為F′，連接OQ，則|F′P|=2|OQ|，利用Q為切點(diǎn)，可得OQ⊥PF，利用勾股定理及a2-b2=c2，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)原點(diǎn)為O，左焦點(diǎn)為F′，連接OQ  
∵O為F′F的中點(diǎn)，Q又為PF的中點(diǎn)，
∴|F′P|=2|OQ|，
∵Q為切點(diǎn)，
∴|OQ|=b，|F′P|=2b，OQ⊥PF
∴|PF|=2a-2b，PF′⊥PF
∴4c2=4b2+（2a-2b）2
∴3b=2a
∵a2-b2=c2，
∴a2-
4
9
a2=c2，
∴e=
5
3

故答案為：
5
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知F是橢圓C：數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且數(shù)學(xué)公式，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且
PQ
=
QF
，則橢圓C的離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知F是橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且，則橢圓C的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市泰興三高高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知F是橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且，則橢圓C的離心率為    ．

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