正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α,則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構成的圖形面積的取值范圍是　　　　.

解析：如圖，當四面體C—ABD繞AB進行旋轉時，當CD垂直于平面α時，此時在α內(nèi)的射影面積最小，等價于E在CD上移動時，當E為CD中點時，設F為AB中點，EF⊥AB.此時EF為異面直線AB與CD的公垂線，是CD上點的到AB距離最短的點，EF=.∴=×1×=;當CD∥α時，四面體ABCD的射影為A′C′B′D′為正方形，對角A′B′=C′D′=1,此時面積最大.?

∵1為高是最大的，∴SA′C′B′D′=×1×1=.?

∴射影面積的取值范圍為［，］.

答案：［, ］.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AD，DC的中點，則三個數(shù)量積：①2
BA
•
AC
；②2
AD
•
BD
；③2
FG
•
AC
中，結果為a2的序號為
 
．

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正四面體ABCD的棱長為1，G是△ABC的中心，M在線段DG上，且∠AMB=90°，則GM的長為（　�。�精英家教網(wǎng)
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
6

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正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構成的圖形面積的取值范圍是
 
．

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（2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點，則當O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）

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已知正四面體ABCD的棱長為a，E為CD上一點，且CE：ED=2：1，則截面△ABE的面積是（　�。�

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