Question

5．給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標系中，函數y=sinx與y=lgx的交點個數為2個；
③函數y=|tan2x|的最小正周期為$\frac{π}{2}$；
④存在實數x，使2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$成立；
其中正確的命題為①③（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析 ①根據正弦定理進行判斷，
②作出兩個函數的圖象，利用函數與方程之間的關系進行判斷，
③根據正切函數的周期公式進行求解，
④根據三角函數的有界性進行判斷．

解答 解：①在△ABC中，若A＜B，由正弦定理得a＜b，則由$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得sinA＜sinB成立，故①正確；
②在同一坐標系中，作出函數y=sinx與y=lgx圖象如圖：
∵lg10=1，∴兩個圖象的交點個數為3個；故②錯誤，
③函數y=|tan2x|的最小正周期和y=tan2x的周期相同，為T=$\frac{π}{2}$，故③正確，；
④由2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$，得sin（2x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{4}$＞1，
則不存在實數x，使2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{3}{2}$成立；故④錯誤，
故答案為：①③

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．