Question

【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2．

表1

停車距離（米）
頻數(shù)	24	42	24	9	1

表2

平均每毫升血液酒精含量毫克	10	30	50	70	90
平均停車距離米	30	50	60	70	90

回答以下問題．

（1）由表1估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；

（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；

（3）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（1）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？（精確到個(gè)位）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）

Answer 1

【答案】（1）27.1（2）（3）大于毫克時(shí)為“醉駕”

【解析】分析：（1）每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)作為估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算可得平均數(shù)；

（2）根據(jù)所給公式計(jì)算回歸方程中的系數(shù)即可；

（3）由（2）解不等式可得．

詳解：（1）

（2）

∴

∴回歸方程為

（3）由題意知：，∴

∴預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時(shí)為“醉駕”