已知定點A（3，0），p是圓O：x2+y2=1上的一動點，且∠AOP的平分線交直線PA于Q，求點Q的軌跡．
分析：設點P（cosα，sinα），Q（x，y）．由已知條件依定比分點公式得
x=
3
4
(1+cosα)
y=
3
4
sinα
．由此知所求軌跡是（
3
4
，0）為圓心，
3
4
為半徑的圓．當P點為（1，0）時，PA上每一點都可以看OQ與PA的交點，故軌跡應加入x軸上的區(qū)間[1，3]．
解答：解：設點P（cosα，sinα），Q（x，y）．
∵PQ：QA=1：3，依定比分點公式得
x=
3
4
(1+cosα)
y=
3
4
sinα
．
消去參數(shù)α，即有
(x-
3
4
)2+y2=(
3
4
)2，
故所求軌跡是（
3
4
，0）為圓心，
3
4
為半徑的圓．
當P點為（1，0）時，
PA上每一點都可以看OQ與PA的交點，
∴軌跡應加入x軸上的區(qū)間[1，3]．
點評：本題考查軌跡方程，解題時要注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（-3，0），兩動點B、C分別在y軸和x軸上運動，且滿足
AB
•
BC
=0，
CQ
=2
BC
，
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）過點G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點，求D點橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）已知定點A（-3，0），MN分別為x軸、y軸上的動點（M、N不重合），且AN⊥MN，點P在直線MN上，
NP
=
3
2
MP
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設點Q是曲線x2+y2-8x+15=0上任一點，試探究在軌跡C上是否存在點T？使得點T到點Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點T的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（-3，0），B（3，0），動點P在拋物線y2=2x上的移動，則
PA
•
PB
的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（3，0）和定圓C：（x+3)2+y2=16,動圓和圓C相外切，并且過點A，求動圓圓心P的軌跡方程.

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