設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列,在兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求的值;
(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列,若,并求(用表示).
(1);(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時(shí),由.又與相減得:
,故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公 比為2的等比數(shù)列,所以; 4分
(2)設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后,這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為,則
,又,故 8分
(3)依題意,
,考慮到,
令,則
,
所以 12分
考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式,數(shù)列的求和。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題首先由的關(guān)系,確定數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵。求和過(guò)程中應(yīng)用了“錯(cuò)位相減法”。在數(shù)列問(wèn)題中,“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”也常?嫉健
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年長(zhǎng)沙一中一模文)(13分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,其中為常數(shù)且.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿(mǎn)足,(
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分).設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列:與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其公差為,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)于
任意的正整數(shù)都成立,其中為常數(shù),且
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(4分)
(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿(mǎn)足:,)(,
,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的前項(xiàng)和
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