Question

4．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)$（\sqrt{3}，4）$且漸近線方程為2x±y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，代入點(diǎn)$（\sqrt{3}，4）$，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意，∵雙曲線的漸近線方程為2x±y=0，
∴設(shè)雙曲線C的方程為y²-4x²=λ
∵雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（\sqrt{3}，4）$，
∴16-12=λ
∴λ=4
∴雙曲線的方程為y²-4x²=4，即$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．
故答案為$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．